Gestione dei colori con GeoGebra

Quando si costruisce un oggetto mediante gli usuali strumenti di GeoGebra a questo viene assegnato un colore preimpostato che viene visto come proprietà dell'oggetto stesso. L'utente poi può cambiare il colore predefinito accedendo al menu delle proprietà dell'oggetto o mediante un comando GeoGebraScript.

Per facilitare la scelta dei colori degli oggetti geometrici rappresentati, nella finestra Preferenze/Colore viene presentata una tavolozza di colori che possono essere selezionati in modo visuale.

Nella colonna a sinistra ci sono alcune tonalità di grigio, ed i colori primari, a destra c'è una matrice di colori per una scelta rapida di colori di uso più frequente. Per ognuno di questi colori viene mostrato un anteprima ed indicate le coordinate colore nel sistema RGB.

Per la scelta di colori che non fanno parte di questa tavolozza occorre indicarne le coordinate colore. Teniamo presente che tra i colori che si possono generare assegnando direttamente le coordinate non tutti sono gradevoli quindi, se non si ha una conoscenza specifica, è consigliabile usare i colori della tavolozza.

Alcuni colori possono essere immessi, sotto forma di stringhe di testo, nei comandi digitati nella linea di inserimento, si tratta di una comoda funzionalità usata per esempio nell'inserimento di testi.

Per un elenco di questi colori, espressi con nomi in italiano, vedere all'indirizzo:

http://wiki.geogebra.org/it/Comando_ImpColore

Un elenco molto più completo per i nomi in inglese all'indirizzo:

http://wiki.geogebra.org/it/Riferimenti:Colori

Scelta dei colori attraverso le coordinate dinamiche

In questo caso le coordinate di un colore sono espresse da numeri compresi tra 0 ed 1 e possono essere assegnati anche mediante l'uso di variabili. Per questo possono essere impostati colori che variabili controllati da slider; molto comodo nelle animazioni.

Si usano numeri decimali proporzionali proporzionali alle coordinate colore.

Le corrispondenze tra i numeri indicati nella tavolozza e numeri da indicare nei colori dinamici sono indicate a lato	0	51	102	153	204	255
	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1

Quindi il colore (204, 51, 255) della tavolozza corrisponde al colore (0.8, 0.2, 1) dei parametri indicati come colori dinamici.  Vedere il foglio GeoGebra scaricabile all'indirizzo:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/62767

Per assegnare le coordinate dinamiche del colore di un oggetto si interviene nella finestra a comparsa per la definizione delle proprietà del''oggetto stesso alla voce: Preferenze/Avanzate

Nelle linee di editor relative ai vari colori possono essere inseriti nomi di variabili numeriche e logiche quindi il colore può essere modificato a determinate condizioni.

Nel caso di superfici da colorare è prevista anche un valore per impostare il valore dell'opacità

Mostriamo a titolo di esempio come può essere impostato il controllo del colore di un oggetto geometrico usando delle variabili controllate da slider.

Si definisce un oggetto geometrico, nel nostro caso un quadrato.

Si definiscono tre slider nelle variabili r, g, b. Tali slider devono variare tra 0 ed 1 con un incremento di 0.01

Si clicca con il tasto destro ul quadrato e alla voce Avanzate/Colori dinamici si inseriscono i nomi delle variabili, come mostrato nell'immagine sottostante.

I colori del quadrato sono controllabili direttamente dagli slider.

Contrasti tra colori complementari

Il contrasto creato dall'accostamento di due complementari esalta la luminosità, questo perchè ogni colore della coppia non ha nessun componente in comune.

Nel rettangolo a sinistra i colori dinamici sono impostati come nel caso precedente mentre per ottenere il colore complementare del rettangolo a destra si usano le stesse variabili (r, g, b) inserendo nelle linee di edit dei colori dinamici i valori (1 - r). (1, - g), (1 – b)

Colori intermedi

La gestione del colore si riconduce ad un calcolo matematico, il colore ha delle coordinate numeriche e la sua variazione deriva da operazioni matematiche fatte su tali coordinate.

Per realizzare l'applet della immagine sottostante che può essere scaricata all'indirizzo:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/64176

si dichiarano tre slider nelle variabili a, b, c che variano nell'intervallo [0.1]

Analizziamo la prima barra il cui colore varia tra il Rosso (1, 0, 0) e Verde (0, 1, 0)

La componente del Blu è sempre 0 mentre le componenti del rosso e del verde devono avere valori compresi tra 0 ed 1 dipendenti dal parametro c.

Per c = 0 si ottengono le coordinate del Rosso puro, per c = 1 le coordinate del Verde passando da un colore all'altro gradatamente al variare di tale parametro, infatti all'aumentare del valore di c diminuisce la componente del rosso ed aumenta quella del Verde.

L'effetto che si ottiene viene evidenziato facendo variare il valore dello slider.

La stessa logica è applicata nella seconda barra il cui colore varia tra il Rosso ed il Blu, si fa variare lo slider nella variabile b che interviene sulle componenti di Rosso e Blu nel seguente modo:

Rosso: 1 – b      Verde: 0      Blu: b

Nella terza barra il colore varia tra Verde e Blu, si fa variare lo slider nella variabile a nel seguente modo:

Rosso: 0       Verde: 1 – a        Blu: a

L'opacità e sempre uguale ad 1 per rendere i colori più vivaci.

Saturazione dei colori

Abbiamo visto che la massima saturazione dei un colore è sinonimo di purezza quindi nel caso di un colori primario si ottiene quando non c'è traccia degli altri.

Pertanto le coordinate sono:

Massima saturazione per il Rosso: coordinate colore (255, 0, 0)

quindi coordinate dinamiche: (1, 0, 0)

Allo stesso modo

Massima saturazione per il Verde: (0, 255, 0) oppure (0, 1, 0)

Massima saturazione per il blu: (0, 0, 255) oppure (0, 0, 1)

Il colore a saturazione nulla è il Grigio in cui le tre coordinate colore sono uguali.

Particolari tipi di grigio sono il Nero: (0, 0, 0) ed il Bianco (255, 255, 255) oppure (1, 1, 1) in coordinate dinamiche.

Per costruire una applet che metta in evidenza la variazione di saturazione di colore quindi bisogna fare delle scelte e stabilire che tonalità di grigio si vuole raggiungere.

Nel file scaricabile all'indirizzo: http://www.geogebratube.org/material/show/id/64443

Sono stati dichiarati tre slider nelle variabili a, b, c una per ogni colore e sono costruiti in modo da ottenere la massima saturazione per la variabile nulla e minima per la variabile è 0.8.

Analizziamo il caso del rosso, controllato dalla variabile c, gli altri sono uguali, cambia solo la variabile di controllo. Come si è detto tali valori sono il risultato di una scelta che ora motiviamo.

Nel caso c = 0 le coordinate colore sono: (1, 0, 0) se si aumenta c, per esempio c = 0.2 le coordinate colore diventano: (0.98, 0.2, 0.2) quindi aumentano leggermente le componenti di Verde e Blu ma rimane una prevalenza di Rosso fino ad arrivare a c = 0.8 in cui le coordinate diventano: (0.92, 0.8, 0.8) in cui rimane una leggera prevalenza di rosso.

Se si fa in modo che diventino uguali si ottiene un grigio chiarissimo che in alcuni schermi si confonde con il bianco e così pure se si diminuisce la componente del rosso troppo rapidamente il colore si sbiadisce in fretta.

Abbiamo fatto queste scelte per fare in modo che la barra rossa restasse rossa, e così pure le altre, insomma nel caso del colore si devono fare anche delle scelte di buon gusto, non basta la matematica e soprattutto l'effetto visivo che è soggettivo, non ha un andamento lineare con i parametri.

Triangolo dei colori

Un colore è determinato da una terna di numeri quindi sembrerebbe logico fare una rappresentazio-ne nello spazio. Tale rappresentazione però, disponendo di una superficie piana come il monitor del computer finirebbe per creare grossi inconvenienti.

Vogliamo quindi tentare di rappresentare il maggior numero di colori combinando i tre colori primari, per questo costruiamo un triangolo che in qualche modo richiama il diagramma di cromaticità per il modello di colore RGB.

Le coordinate dei colori sono determinate dalla posizione del punto stesso all'interno del triangolo.

L'applet descritta di seguito è scaricabile all'indirizzo:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/64710

Per comodità impostiamo la rappresentazione su un piano cartesiano disponendo i colori nel modo indicato nella figura sottostante.

Coordinate di R = (0, 1) e coordinate di B = (1, 0) il punto P viene mantenuto interno al triangolo dichiarandolo come P = PuntoIn[Tria] dove Tria è il triangolo RGB

Quando P si trova sul punto R ha ordinata 1 e quando si trova su G ha ordinata 0 quindi assumiamo l'ordinata di P come coordinata dinamica del colore Rosso, per lo stesso ragionamento l'ascissa di P determina la coordinata dinamica del Blu nella rappresentazione RGB. Sono determinate in questo modo le coordinate r = y(P) e b = x(P) della terna (r, g, b) che determina il colore, manca la coordinata g.

Quando P si muove sul segmento RG la sua ascissa è nulla quindi la componente Blu è assente, allo stesso modo succede che quando si muove sul segmento GB è nulla la sua ordinata che determina la componente Rossa, in questo modo si ottengono tutti i colori intermedi come sono stati descritti nell'esempio visto.

Per fare in modo che quando P si trova sul segmento RB la componente Verde sia nulla basta prendere g = 1 – r – b, in tal modo quando P si muove sul segmento RB vengono generati tutti i colori intermedi tra i due. Questa proprietà si basa sul fatto che, essendo RGB rettangolo isoscele con cateti 1 la somma delle distanze di P dai cateti è sempre uguale all'unità e quindi anche la somma delle sua coordinate è 1.

Quando il punto si trova all'interno del triangolo vengono generate le combinazioni del tre colori primari.

I colori del quadrato a sinistra quindi sono così determinati:

I colori complementari sono ottenuti sottraendo al valore 1 le relative coordinate

Le convenzioni che abbiamo preso ci hanno permesso di risolvere in modo brillante il calcolo dei colori ed anche dei relativi complementari ma purtroppo la semplificazione è un po' ardita, la realtà è più complicata: risultato ci sono dei colori mal rappresentati.

Facendo delle semplici prove si vede per esempio che il giallo non viene mai rappresentato.

Se portiamo P nelle vicinanze del punto medio del segmento RG viene rappresentato il Marrone che è un giallo molto scuro, in compenso il Giallo viene rappresentato come colore complementare se portiamo P nelle vicinanze del punto B. Questo significa che per rappresentare il Giallo occorre dare al Verde e al Rosso coordinate prossime ad 1 ed al Blu coordinata prossima allo zero, ma questo vuol dire che la somma delle coordinate del colore deve essere maggiore di uno mentre noi nel nostro modello abbiamo che la somma delle tre coordinate è 1.

L'eccessiva semplificazione del modello ci ha portato a delle limitazioni, si tratta di limitazioni non facili da superare che mostrano come il trattamento del colore non è cosa semplice.

Gestione delle immagini da parte del computer

Modello per lo schermo RGB

Questo modello rappresenta il modo secondo il quale il computer 'vede' i colori, sappiamo che RGB sta per Red (rosso) Green (verde) e Blue (blu). Ciascun pixel dello schermo può essere 'acceso' come una piccola lampadina da un fascio di luce. Questo raggio può essere di una sfumatura di rosso, verde o blu in diverse gradazioni.

Secondo il modello RGB, ciascuna sfumatura di ciascuno dei 3 colori (rosso, verde e blu) e' rappresentata da un numero che va da 0 a 255. Per esempio, il colore nero e' rappresentato dal valore RGB '0 0 0' (R = 0, G = 0 e B = 0) mentre il colore bianco è rappresentato dal valore RGB '255 255 255' (R = 255 G = 255 e B = 255). In questo modo il modello RGB può rappresentare più di 16 milioni di colori, si tratta di un modello additivo, perchè controlla fasci di luce.

Mostriamo come esempio le coordinate RGB di alcuni colori, (rosso, verde, blu)

Nella prima linea abbiamo un verde saturo ma non alla sua massima luminosità, aggiungendo altri colori diminuisce la saturazione, se le coordinate sono uguali abbiamo dei grigi la cui luminosità aumenta all’aumentare delle coordinate.

Come si vede dall’ultima linea, all’aumentare delle coordinate il colore aumenta la sua luminosità ma, se le coordinate aumentano tutte e tre, diminuisce la sua saturazione (la sua purezza) infatti è come se si aggiungesse un grigio sempre più chiaro la cui intensità però aumenta.

Analisi di una immagine

Consideriamo una im-magine di cui prelevi-amo ed analizziamo un particolare: l’occhio.

Si vede che è formato da punti, ad ognuno dei quali corrispondo-no le tre coordinate di colore.

Ogni singolo pixel è autonomo slegato dagli altri elementi e caratterizzato dalla sua posizione nella matrice e dal suo colore. Questo colore è individuato da tre valori che indicano l'intensità di ogni singolo elemento. Se i punti sono sufficientemente piccoli il nostro sistema visivo percepisce l'insieme come una figura continua

 

Nell'immagine sono indicati i tre valori nel sistema RGB.

In questo modo nella memoria del computer possiamo conservare dei numeri che permettono di ricostruire l'immagine sul monitor. I numeri che caratterizzano i singoli pixel possono essere 3 o 4 e dipendono dallo spazio cromatico scelto per rappresentare l'immagine.

Ogni singolo pixel contiene una informazione molto limitata ma la matrice nel suo complesso ha delle informazioni più importanti legati all'andamento dei pixel contigui che formano il disegno o la sfumatura. I pixel contenuti in un quadratino di 5*5 a 300 dpi sono circa 350000 ed in un normale foglio A4 sono circa 9 milioni (i dati sono indicativi)

Modello per la stampante CMYK

Nel sistema CMY, Ciano, Magenta e Giallo (Cyan, Magenta, Yellow ) sono i colori complementari di Rosso, Verde e Blu. Quando vengono usati come filtri per sottrarre colore dalla luce bianca, questi colori sono chiamati primarie sottrattive

Nei dispositivi di stampa a colori infatti l’inchiostro colorato funziona come un filtro che sottrae alcune frequenze dal bianco del foglio

Usando questo modello per ottenere una superficie nera dobbiamo evitare che rifletta tutti i primari (rosso, verde e blu), e quindi colorarla di ciano, magenta e giallo alla massima intensità.

Nei dispositivi di stampa a colori si preferisce aggiungere ai tre inchiostri CMY del vero e proprio inchiostro nero (detto colore K) perchè mettendo insieme C, M e Y non si ottiene un nero puro poiché i tre inchiostri non sono filtri perfetti ed inoltre l’inchiostro nero costa meno di quelli colorati

Quindi, anziché usare parti uguali di C, M e Y si usa una tonalità di nero (blacK) e si ha così il cosiddetto modello CMYK

Gamut di monitor e stampante

Non ci si può aspettare che una periferica: monitor o stampante sia in grado di riprodurre tutti i colori del diagramma CIE dei colori reali che abbiamo presentato nel primo paragrafo di questo capitolo.

Ogni monitor, ed ogni stampante è in grado di riprodurre determinati colori che sono un sottoinsieme più o meno grande dello spazio CIE e, visto che le due periferiche usano una la sintesi additiva e l'altra sottrattiva, i loro gamut hanno caratteristiche diverse.

A titolo puramente indicativo sono stati indicati i gamut di un monitor e di una stampante generici, la loro ampiezza è determinata anche dalla qualità della periferica. Questo significa che ogni periferica è in grado di riprodurre solo i colori all'interno di questi gamut.

Come si vede i gamut hanno anche forma diversa, questo vuol dire che ci sono colori rappresentabili sul monitor e non riproducibili sulla stampante e viceversa.

La stampante per esempio è in grado di rappresentare dei gialli che il monitor non riproduce, questo in compenso di solito rappresenta una gamma di azzurri più ampia di quella della stampante.

Ovviamente questo si ripercuote anche sulla composizione dei colori che possono essere riprodotti in modo differente.

Gli unici colori che sono riprodotti allo stesso modo da monitor e stampante sono quelli che si trovano all'interno dell'intersezione dei due grafici.

Il fatto quindi che un certo colore non sia riprodotto in modo identico non dipende tanto dalla qualità delle periferiche quanto da un comportamento diverso di cristalli fluorescenti e inchiostri da stampa. Qualcosa si può fare ma queste diversità sono insite nelle caratteristiche dei mezzi.

Il Sistema Computer

Diamo una descrizione sommaria di cosa avviene nel sistema di rappresentazione delle immagini.

Memoria video

Una immagine, suddivisa in pixel, si trova registrata, con tre matrici di numeri, una per ogni colore, in una memoria video generalmente incorporata nell’adattatore video, separata dalla memoria principale e collegata al processore che vi trasferisce i dati.

Vi sono diverse tecnologie per la realizzazione di un monitor, questo deve riprodurre ogni singolo pixel prelevato dalla memoria video e rappresentarlo come puntino colorato in una precisa posizione.

L’insieme di questi puntini (pixel) formano l’immagine che viene aggiornata un certo numero di volte al secondo. Questa tecnica permette di visualizzare oggetti in movimento perché sfrutta la caratteristica della visione umana di permanenza dell’immagine, quindi se la frequenza di aggiornamento è abbastanza elevata noi percepiamo le successive immagini statiche come immagini in movimento continuo.

Con i dati prelevati dalla memoria video si imposta l’intensità dei fasci di elettroni che, seguendo il percorso visto, controllano, con varie tecnologie, la rappresentazione di punti ciascuno composto dalla giusta quantità di colori primari che ne determinano il colore.

La velocità con cui viene ridisegnato lo schermo è una caratteristica molto importante e viene chiamata frequenza di scansione (refresh).

Una persistenza elevata fa sì che la luminosità impieghi un lungo periodo di tempo prima di diminuire, al contrario dì quanto accade con una persistenza bassa. Se la luminosità diminuisce lentamente, si ha lo svantaggio che le immagini in movimento possono lasciare una scia durante lo spostamento ma il vantaggio di una bassa velocità dì ridisegno dello schermo.

I sistemi video dei PC attuali tendono ad avere una persistenza relativamente bassa e velocità di ridisegno superiori a 70 Hz.

Come il computer gestisce le immagini

Per usare una immagine in una applicazione questa deve essere rappresentata in memoria con dei codici numerici seguendo un formato standard.

Un'immagine è un'area di forma rettangolare variamente colorata. Per rappresentarla occorre suddividere l'area in una griglia di punti colorati, più fine sarà la griglia più fluida sarà la percezione dell'immagine da parte dell'occhio umano.

I punti non hanno dimensione nulla, la rappresentazione di una immagine comporta la digitalizzazione dell'immagine reale con conseguente perdita di qualità dal passaggio dalla forma analogica di rappresentazione ad una forma discreta.

L'operazione tramite la quale si suddivide un'immagine in punti è detta campionamento, i punti colorati sono detti pixel e la dimensione dei pixel determina la risoluzione dell'immagine.

La risoluzione è misurata in dpi (letto di-pi-ai sta per Dots Per Inch, punti per pollice). Maggiore è la risoluzione migliore è la qualità dell'immagine perché maggiore è il numero di punti catturati, tuttavia è anche maggiore è il numero di punti quindi maggiore è la dimensione del file risultante (l'occupazione di memoria, quadruplica con il raddoppiare della risoluzione).

Per le applicazioni multimediali fruibili via web il discorso della dimensione delle immagini è molto importante perché maggiore sarà il tempo di scaricamento via internet del medesimo.

Viene definito pixel aspect ratio la proporzione fra larghezza e altezza dei pixel, tale proporzione spesso è pari ad uno, cioè i pixel sono quadrati.

Considerare un'immagine come una semplice griglia di pixel è riduttivo, infatti ad ognuno di questi va assegnato un colore. L'assegnamento dei colori ai vari pixel (quantizzazione cromatica). Non è un'operazione da poco, perchè va riprodotta un'ampia gamma di colori che, come sappiamo, viene realizzata come sintesi additiva a partire dai tre colori elementari Rosso, Verde e Blu (RGB) ciascuno con la sua giusta intensità luminosa.

La scala di intensità di ciascuna componente non può essere indicata con numeri che vanno 0, che indica l'assenza di quel colore, a 255 che rappresenta il livello massimo di intensità. Ogni colore quindi può essere rappresentato da tre numeri compresi fra 0 e 255; cioè da tre numeri di 8 bit, in totale occorrono 24 bit per ogni pixel.

Per ridurre la dimensione del file che rappresenta l'immagine si può agire sulla risoluzione con una griglia di quadratini più grandi o sulla risoluzione cromatica, riducendo i livelli possibili per ciascun colore primario in entrambi i casi con effetti negativi sulla accuratezza della rappresentazione.

Un metodo alternativo consiste nel definire una tavolozza (palette) di colori predefiniti, ad esempio 256, ciascuno identificato da un numero, l'uso di questa tecnica (lookup table) consente di ridurre drasticamente la dimensione del file.

La maggior parte dei programmi gestisce i tre seguenti formati di rappresentazione ciascuno contenente tre informazioni:

La notazione esadecimale viene usata dal linguaggio html nella realizzazione di siti web, per indicare il colore di sfondo di pagine e tabelle o il colore del testo.

Si noti che al numero 184, corrisponde il numero b8 in notazione esadecimale.

Il nero (0 0 0) è indicato con #000000 ed il bianco 255 255 255, viene indicato in esadcimale #ffffff quindi vengono usate per il bianco e per il nero. Il vantaggio pratico della rappresentazione esadecimale rispetto a quella in base dieci è che nella prima tutti i colori sono rappresentati da sei cifre, mentre nella seconda possono servire anche 9 cifre.

Formato	esempio
RGB	0 184 168	Intensità delle singole componenti espresse con numeri decimali compresi tra 0 e 255
Hex triplet	#00b8a8	Le intensità sono espresse in numeri esadecimali, dopo il diesis ogni coppia di cifre rappresenta uno dei tre colori primari. Nel sistema esadecimale due cifre permettono di rappresentare numeri tra 0 e 255
HSV:	174 100 72	I tre numeri (compresi tra 0 e 255) rappresentano i valori di Colore, Saturazione Luminosità

Nel caso di l'immagini in bianco e nero occorre distinguere immagine B/W con solo due elementi e immagine a livelli di grigio. Nel primo caso la palette contiene solo due elementi: il bianco ed il nero, quindi basta un solo bit per identificare il colore di un pixel. Nel secondo sono previste un certo numero di sfumature intermedie fra i due (256 elementi in tutto).

Spazio di colore sRGB

La maggior parte dei computer usano uno spazio di colore RGB ridotto che viene chiamato sRGB questo sistema è stato introdotto da HP e Microsoft perché approssima molto bene la gamma cromatica (il gamut) delle più comuni periferiche digitali (monitor, stampanti ecc.)

Sostenuto da due colossi del genere è divenuto poi lo standard per la visualizzazione delle immagini nel web anche se include poco più del 30% dei colori visibili con dei seri limiti sulle tonalità di azzurro e verde.

Altri spazi come AdobeRGB sono più completi e visualizzano meglio verde scuro e blu per basse luminosità e anche giallo e rosso alle alte luminosità. Lo spazio sRGB comunque è un buon compromesso con una qualità accettabile che ha permesso una diffusione eccezionale di periferiche economiche accessibili ad una grande quantità di utenti.

Il web e la maggioranza delle stampanti ad uso privato utilizzano quindi lo spazio colori sRGB, solo nel caso di una stampa professionale viene supportato il profilo AdobeRGB e probabilmente solo in futuro si andrà verso un adeguamento ad uno spazio più ampio da parte di tutte le tecnologie digitali.

Adobe RGB, proprio a causa della sua gamma più estesa rispetto a sRGB, non può essere riprodotto correttamente dalla maggior parte dei monitor ed è più apprezzabile per il suo effetto cromatico solo su carta stampata.

Lo spazio colore sRGB, con una gamma più ristretta rispetto ad Adobe RGB, permette di ottenere immagini più sature ma con minori sfumature, apparentemente più "belle" nella visione a monitor, l’altro invece permette un maggior numero di sfumature, e rappresenta con maggiore precisione i colori e le tonalità dell'incarnato (il colore della pelle nelle fotografie).

Nel grafico a lato sono messi a confronto i due spazi: Adobe RGB ed sRGB e si vede che il primo copre un'area molto più ampia (in particolare nel verde) rispetto al secondo.

Si possono visualizzare i colori primari rappresentati da GeoGebra, all'indirizzo:
http://www.geogebratube.org/material/show/id/62767

Modelli Cromatici

Creare un modello cromatico significa attribuire ai colori riferimenti precisi in modo che siano riconoscibili e riproducibili in modo esatto.

Il problema della esatta riproduzione di un colore è molto importante per molti processi industriali, si pensi all'industria delle vernici, dei cosmetici e le problematiche relative alla fotografia, alla televisione ed ai computer, per citare solo alcuni dei casi più evidenti.

Questo problema è stato affrontato fin dall'antichità da pittori e scienziati e risolto con vari metodi basati sulla variazioni di sensazioni rispetto ad alcuni colori predefiniti.

Solo negli ultimi due secoli sono stati introdotti metodi oggettivi basati su misurazioni con strumenti che permettono di assegnare ai vari colori delle coordinate numeriche.

Il Colorimetro

Vediamo lo schema di come può essere concepito uno strumento che permetta di misurare un colore partendo da alcuni colori primari.

Tre proiettori con diaframma regolabile (per esempio da 1 a 100) irradiano luce monocromatica

Se si proietta la loro luce su uno schermo bianco si possono ottenere, mediante regolazione, una grande quantità di colori composti. Sullo stesso schermo si proietta la luce di cui si deve misurare il colore quando le due luci proiettate hanno lo stesso colore si possono prendere i valori di regolazione dei proiettori come coordinate di quel colore

Il confronto in questo tipo di colorimetro, è valutato ad occhio e poiché la percezione dei colori varia da persona a persona, solo se più di un osservatore stabilisce che il confronto è positivi si può accettare la misura. Nei moderni colorimetri per eliminare le incertezze di misura la valutazione è fornita da strumenti che misurano lo spettro (spettrofotometri) .

Un sistema che permette la classificazione dei colori sulla base di variabili numeriche è denominato spazio di colore. Si può considerare il Nero come assenza di colore, cioè proiettori spenti, il Bianco è dato dai tre proiettori al massimo e quando le tre quantità di colore sono uguali abbiamo i vari livelli di grigio (cioè colori a saturazione nulla). Ad ogni composizione di diverse luminosità si ottengono colori diversi nelle varie sfumature come si è visto nella sintesi additiva.

Diagramma cromatico CIE

Per prima cosa occorre tenere presente l’esigenza di definire il colore di una sorgente luminosa in modo indipendente dalla potenza della sorgente illuminante stessa o di una superficie prescindendo dalla quantità di luce riflessa, tenendo presente unicamente la sua composizione.

Se le cose sono concepite in questo modo le coordinate di un colore dipendono dalle tre luci (rossa, verde, blu) del proiettore e dalla loro ‘purezza’. A parte il fatto che non sarebbe facile fare in modo che tutte le sorgenti luminose dei colorimetri, a livello mondiale, siano esattamente uguali, abbiamo visto pure che non tutti i colori sono ottenibili con sintesi additiva partendo da tre colori reali.

A questo punto conviene evitare di addentrarci ulteriormente in tecnicismi e ci accontentiamo di esporre i risultati ottenuti e le convenzioni stabilite nel 1931 a livello internazionale nell’ambito della CIE (Commission Internationale de l’Eclarage), un ente francese che ha dettato regole universalmente accettate nell’ambito dell’illuminazione e del colore.

Per prima cosa sono stati scelti come campioni dei colori teorici di cui non esistono modelli realizzati che vengono chiamati ipersaturi, cioè di una purezza assoluta. In questo modo possono essere riprodotti il maggior numero di colori che esistono in natura.

Secondo tali convenzioni è stato realizzato un diagramma CIE dei colori reali che viene riprodotto di seguito.

Diagramma CIE dei colori reali

Poiché i primari scelti sono colori teorici, vi sono delle coordinate cui corrispondono colori non visibili ed il diagramma ha una forma che assomiglia vagamente ad una campana o a ferro da stiro.

Nel punto (0.33, 0.33) in cui anche la coordinata z ha lo stesso valore si ha un illuminamento uguale per le tre componenti e quindi in questo punto il diagramma presenta una zona bianca.

Il sistema CIE ha anche uno sviluppo tridimensionale Z dal bianco al nero che tiene conto della luminosità.

Si può notare che mancano alcuni colori come ad esempio il marrone o il verde oliva, questo perché si tratta di una sintesi additiva, una somma di luci, e la luce marrone non esiste anche se esistono colori da stampa o vernici marroni. Il marrone può essere considerato come un giallo molto scuro, in effetti nella sintesi additiva il giallo crea problemi, non a caso nel campo dell'alta fedeltà iniziano ad uscire monitor con quattro colori base ed il quarto colore che viene aggiunto è proprio il giallo.

Un diagramma di cromaticità potrebbe essere concepito anche per descrivere la sintesi sottrattiva, mettendo al centro al posto del bianco un grigio scuro o un nero. Un simile diagramma però non è altrettanto significativo perché vengono meno alcune proprietà come la linearità delle mescolanze.

Per rappresentare la luminosità occorre una terza coordinata, il che ci impedisce di fare la rappresentazione sul piano, l’unica visualizzazione comoda che si può stampare o visualizzare su un monitor. Osserviamo solo che la luminosità che si può avere, collegata con la potenza della sorgente luminosa si può ottenere solo con il bianco e non con altri colori, questa diminuisce, in modo non lineare allontanandosi dal punto del bianco posto al centro del grafico.

Importanti caratteristiche del diagramma

Il diagramma CIE dei colori è una vera e propria miniera di informazioni, per il criterio con cui è stato costruito ha innumerevoli proprietà.

Lungo il perimetro curvo del diagramma si trovano tutti i colori dello spettro alla loro massima saturazione, si tratta dei colori separati da Newton con il prisma di vetro partendo da una luce bianca. La loro saturazione decresce man mano che ci si avvicina la punto bianco centrale.

Nella parte alta del diagramma si nota la zona dei verdi, nel vertice a destra quello dei rossi ed in basso a sinistra la zona dei blu ed è possibile indicare, partendo dall’angolo in basso a destra e percorrendo la linea curva, le lunghezze d’onda dei segali luminosi corrispondenti ai vari colori

Il segmento rettilineo che congiunge i vertici inferiori si trovano i colori porpora alla massima saturazione. L’illuminante C corrisponde alla radiazione emessa da una superficie bianca illuminata da una luce media diurna.

Per la generazione di tale luce sono stati definiti alcuni parametri costruttivi per le sorgenti luminose che garantiscono un affidabile punto di riferimento.

Mescolanza additiva

Dati due colori che si trovano rappresentati sul diagramma CIE nei due punti A e B se vengono composti tra loro danno luogo ad una gradazione cromatica costituita da colori intermedi.

Tali colori si trovano rappresentati da punti che si trovano sul segmento AB che prende il nome di linea di mescolanza. Il colore P è formato da un miscuglio dei due colori A e B in parti proporzionali ai segmenti AP e BP.

Quando la linea di mescolanza passa per il punto C unisce due punti che rappresentano due colori la cui somma dà il bianco, quindi in base a quanto si è detto si tratta di due colori complementari.

Nel caso della rappresentazione mostrato sotto A è un blu e B è un giallo che come si è visto sono complementari.

Tale proprietà è vera anche per punti interni e quindi il grafico può essere usato nella ricerca dei colori complementari.

Lunghezza d’onda dominante e saturazione

Dato un colore rappresentato dal punto A se si traccia il segmento CA e lo si prolunga fino ad intersecare il contorno della campana si ottiene il punto P che rappresenta la lunghezza d’onda dominante del colore in esame. Il punto P è a saturazione massima ed C ha saturazione nulla, dato che A si trova sul segmento PC si può definite il rapporto CZ/CA come la saturazione di A.

= Saturazione percentuale di A

Il diagramma CIE è molto importante dal punto di vista teorico ma, dal punto di vista pratico, non è lo strumento più comodo per lavorare con il colore per cui sono stati messi a punto altri spazi di colore che derivano da questo ma più comodi da usare.

Gamut di una periferica

Per riprodurre dei colori in un monitor si devono usare sostanze in grado di emettere una luce colorata mentre nel caso di inchiostri o vernici si usano pigmenti, si tratta quindi di colori reali e non teorici che hanno delle limitazioni.

Supponiamo di avere tre modelli di luce che possono essere rappresentati sul diaframma CIE nei punti R, G, B.

Miscelando i colori R e G otteniamo dei colori che si trovano sul segmento RG e così anche per gli altri due segmenti. Se misceliamo un colore sul segmento RG con uno su BG il colore risultante si trova sul segmento che unisce tali due punti e questa considerazione può essere fatta per tutti i punti che si trovano sui lati del triangolo.

Dati tre colori R, G, B tutte le possibili miscelazioni con essi danno colori che si trovano all’interno del triangolo RGB

I colori che possono essere generati da tale periferica sono quindi all’interno del triangolo che unisce i tre colori primari, tale triangolo viene chiamato Gamut della periferica.

Ogni periferica quindi ha un suo Gamut che è un sottoinsieme del diagramma CIE ed è perfettamente individuabile

Composizione del colore

Caratteristiche dei colori

Per la presentazione delle varie problematiche sul colore partiamo dall'esperimento fatto da Newton che ha analizzato la composizione della luce bianca (solare) facendo uso di un prisma di vetro.

All'uscita dal prisma il fascio forma una successione di zone colorate sfumanti con gradualità l'una nell'altra: quindi si ha uno spettro di emissione continuo.

Non tutti i testi classificano l'indaco come colore.

Il fatto che il violetto ed il rosso, pur trovandosi ai due estremi dello spettro, ai nostri occhi appaiono simili ha indotto Newton a ordinare i colori in un cerchio.

Newton nei suoi studi, da filosofo naturalista, come venivano chiamati a quei tempi gli scienziati, ha pensato di vedere delle analogie tra i colori primari e le sette note musicali.

Alcuni termini che caratterizzano i colori

Tinta o Tonalità

La tinta caratterizza un colore come appartenente ad una particolare famiglia come rosso, blu, ... ed è determinata dalla lunghezza d'onda dominante. Si tratta della caratteristica cui il senso comune fa riferimento con la parola colore intesa in senso generico.

Luminosità

Determinata dall'intensità della radiazione luminosa e quindi dalla sensazione, che determina il grado di 'chiarezza' di un colore, in pratica la sua posizione tra i due estremi: bianco (chiarezza massima) e nero (chiarezza minima), viene detta anche brillanza.

Saturazione cromatica

Definisce la purezza di un colore, cioè la sua distanza dal colore grigio di uguale chiarezza, viene detta anche purezza. Una tinta molto satura ha un colore vivido e squillante; al diminuire della saturazione, il colore diventa più debole e tende al grigio.

Se la saturazione viene annullata, il colore si trasforma in una tonalità di grigio, la desaturazione di una fotografia digitalizzata è la trasformazione di un'immagine a colori in una in bianco e nero.

Si può anche dire che la saturazione è il rapporto tra il flusso luminoso monocromatico ed il flusso totale.

Le gradazioni

La Gradazione cromatica è la mescolanza di due colori variando gradualmente le quantità.

La Gradazione tonale si ottiene scurendo o schiarendo un unico colore.

Contrasto

Il contrasto in un'immagine è la differenza tra il valore più alto (punto più luminoso) e il valore più basso (punto più scuro) della luminosità nell'immagine. Se si aumenta tale differenza i valori più luminosi tendono al valore massimo e i valori più scuri tendono al valore minimo.

I valori intermedi non cambiano. Nel caso di un'immagine in "bianco e nero" aumentare il contrasto significa eliminare il "grigio intermedio"

Colori caldi e freddi

E' nota l'influenza che i colori possono dare al nostro cervello, senza che ce ne rendiamo conto.

Talvolta si suddividono i colori distinguendoli in base alle diverse sensazioni che trasmettono e alle immagini che richiamano alla mente.

Colori Caldi quelli che tendono all'arancio e al rosso sono luminosi e si associano alla luce del sole ed al suo calore, Neutri i colori che tendono al nero, al bianco e al grigio e Freddi quelli che tendono al viola e al blu o al verde ed evocano il ghiaccio, il mare o il cielo.

Si tratta di una suddivisione in base a sensazioni e quindi è abbastanza elastica, ha un certo interesse perchè viene usata per studiare il colore degli ambienti.

Se ci si trova in un locale verde-blu si avverte la sensazione di freddo prima rispetto a quello che capita in un locale con prevalenza di colore rosso, questo pare sia dovuto al fatto che il verde e il blu rallentano la circolazione del sangue, mentre il rosso e l'arancione la stimolano.

Il colore arancione poi stimola in molte persone l'appetito quindi è adatto in un ristorante ma non opportuno nella cucina di una persona che ha problemi di obesità.

Percezione dei colori

Uno colore non viene percepito sempre allo stesso modo, le sue caratteristiche ci appaiono diverse se il contesto in cui si trova è cromaticamente diverso.

Si pensi alla grande importanza che hanno effetti del genere in un manifesto pubblicitario.

Nella figura sottostante ci sono due quadratini gialli uguali, questo colore assume un valore luminoso differente, se posto su un fondo chiaro o su un fondo scuro.

Il quadratino su fondo scuro, oltre che più luminoso appare anche più in evidenza.

I diversi colori quindi possono essere distinti in base agli attributi che l'occhio umano è in grado di distinguere e alla sensazione che producono nell'osservatore:

la Tinta o Tonalità (Hue), la Saturazione (Saturation) e la Luminosità o Brillanza (Brightness)

Approfondimenti su sintesi additiva e sottrattiva

Sintesi additiva dei colori

Nei monitor e negli schermi televisivi il colore è ottenuto secondo il principio della sintesi additiva, lo schermo è realizzato con tre serie di cristalli liquidi o fosfori che, eccitati da elettroni, assumono rispettivamente la colorazione dei colori primari additivi blu, verde e rosso. (RGB). La qualità della rappresentazione dipende quindi dalla qualità dei fosfori e dalla loro aderenza ai colori primari teorici.

La dimensione di questi elementi colorati è talmente piccola che l'occhio umano non li distingue singolarmente ma li recepisce sotto forma di un unico colore ottenuto per sintesi additiva.

Nella sintesi additiva, fasci di luce colorata sovrapposti danno origine a colori più chiari, poiché la luminosità dei vari fasci di luce si somma.

La sintesi additiva solitamente viene rappresentata con uno schema che mette in evidenza i colori primari ed i secondari ottenuti mescolando due primari in parti uguali.

Modello di colori RGB

Tale modello di colori è di tipo additivo e si basa sui tre colori Rosso (Red), Verde (Green) e Blu (Blue), da cui appunto il nome RGB.

Un'immagine può infatti essere scomposta, attraverso filtri o altre tecniche, in questi colori base che, miscelati tra loro, danno quasi tutto lo spettro dei colori visibili, con l'eccezione delle porpore.

rosso + blu = magenta

rosso + verde = giallo

verde + blu = ciano

la somma dei tre colori primari dà il bianco

Colori complementari

Nella sintesi additiva, un colore si definisce complementare di un'altro quando sommato a questo forma il bianco, pertanto il giallo è complementare del blu, il magenta è complementare del verde e il ciano è complementare del rosso.

Sintesi sottrattiva dei colori

Bisogna fare attenzione a non confondere con il sistema precedente, il sistema di tipo sottrattivo infatti invece di sommare la luce, sottrae chiarezza, scurendo i colori.

Nel caso degli inchiostri quindi le mescolanze funzionano in modo diverso ed i tre primari della sintesi sottrattiva corrispondono ai secondari di quella additiva

Quadricromia CMYK

CMYK è l'acronimo per Ciano (Cyan), Magenta (Magenta), Giallo (Yellow), Nero (BlacK); è un modello di colore detto quadricromia.

La scelta della lettera K per il Nero, perchè la C è già usata per il Ciano

Talvolta i colori sottrattivi vengono chiamati Rosso, Giallo Blu commettendo una imprecisione.

giallo + ciano = verde

magenta + ciano = viola

giallo + magenta = arancione

la somma dei tre colori primari dà il nero

Colori complementari

Nella sintesi sottrattiva, un colore si definisce complementare di un'altro quando sommato a questo forma il nero, pertanto il verde è complementare del magenta, il viola è complementare del giallo e il ciano è complementare dell' arancio.

Si può dire che il bianco è il complementare del nero.

Contrasti tra colori complementari

Il contrasto creato dall'accostamento di due complementari esalta la luminosità, questo perchè ogni colore della coppia non ha nessun componente in comune.

L'effetto di contrasto e di complementarità è particolarmente evidente se si pone al centro il colore più luminoso.

Un breve cenno a due concetti di un certo interesse scientifico

Temperatura di colore

Questa definizione di tipo scientifico non ha nulla a che vedere con quanto detto nel paragrafo precedente a proposito dei colori caldi e freddi che faceva riferimento ad una sensazione emotiva e psicologica.

La scala della temperatura di colore si basa sulla luce che irradia un oggetto riscaldato alle alte temperature. Non ci si basa su un particolare tipo di materiale ma si prende in considerazione un convenzionale corpo nero, cioè un oggetto capace di assorbire la luce di qualsiasi frequenza.

Se questo corpo viene riscaldato ad alta temperatura è in grado di irradiare luce di qualsiasi frequenza, un po' come una lampadina ad incandescenza.

All'aumentare della temperatura viene emesso prima calore (raggi infrarossi) poi una luce di colore rosso che diventa gialla, tale emissione è accompagnata da un aumento dell'intensità dell'emissione fino a circa 4000 gradi kelvin.

Aumentando ulteriormente le temperatura l'intensità dell'emissione diminuisce e la luce emessa cambia gradualmente colore secondo lo schema riportato sopra. Tale fenomeno è stato spiegato da Plank con la teoria dei quanti.

Il rilevamento della temperatura ha a che fare con la regolazione del bilanciamento del bianco che ora è possibile su molte fotocamere per tenere conto del diverso tipo di illuminazione.

La possibilità di fare correzioni post produzione con interventi fatti a livello di software ha reso meno importante una regolazione nella fase di scatto della fotografia.

Il Metamerismo

Abbiamo visto che gli organi della visione umana quando percepiscono un colore non sono selettivi quindi in presenza di due segnali luminosi diversi si vede il segnale risultante senza distinguere come è stato ottenuto. La stessa sensazione di colore quindi può essere ottenuta in modo differente in presenza di luce con differente distribuzione spettrale.

Questo fenomeno non è eliminabile perché è una proprietà del sistema visivo dell'uomo, in un certo senso favorisce la riproduzione dei colori permettendo di costruire lo stesso colore con tecniche diverse e colori primari diversi.

Però due oggetti, ugualmente illuminati, possono avere lo stesso colore con una determinata sorgente di luce, ma colore diverso con un’altra sorgente di luce e questo è un problema di cui si deve tenere conto e che ha a che fare con la temperatura di colore di una fonte luminosa e che si può controllare con la regolazione del bilanciamento del bianco.

Spesso sono riportate le temperature di colore del bianco dei monitor, siano essi di tipo CRT, LCD o al plasma, ma questa temperatura, in realtà, non è reale in quanto tale bianco è prodotto per metamerismo dalla somma dei colori fondamentali (Red, Green e Blue) prodotti dai diversi fosfori.