Morphing di una figura

Il Morphing è la trasformazione, graduale di una immagine in un altra di forma diversa.

Nel caso di morphing di un poligono basta trasformare i vertici poi, i vertici trasformati, si uniscono con il consueto strumento per disegnare poligoni.

Trasformazione graduale da un punto ad un altro

Per posizionare un punto su un segmento si può costruire il vettore B – A moltiplicarlo per un numero minore di 1, ad esempio 0.38 * (B – A) per ottenere un vettore minore del segmento e poi sommare questo vettore al punto A.

Una figura simile a quella mostrata può essere scritta nel seguente modo:

P = A + 0.38 (B - A)

Come passo successivo si può definire uno slider nella variabile t e scrivere:

P = A + t (B - A)

Perchè il punto si trovi sul segmento la variabile t deve essere compresa tra 0 ed 1

Se t assume altri valori il punto P si posiziona sul prolungamento del segmento

dalla parte di B se t > 1 e dalla parte di A se t < 0

Eseguendo il prodotto e raccogliendo a fattor comune A la relazione può essere scritta nella forma:

P = (1 – t) A + t B

che mette bene in evidenza che se t = 0 il punto P coincide con A e se t = 1 coincide con B.

Partendo da 0 ed aumentando il valore di t il punto percorre il segmento da A a B, se si vuole che il percorso venga fatto in senso inverso basta scrivere: P = t A + (1 – t) B

Trasformare un quadrato in un trapezio

Si definiscono il quadrato ABCD ed il trapezio EFGH ed uno slider nella variabile t e si trasformano i quattro vertici con i comandi digitati nella linea di inserimento:

A' = (1 - t) A + t E
B' = (1 - t) B + t F

C' = (1 - t) C + t G
D' = (1 - t) D + t H

Al variare di t si ottiene il risultato mostrato in figura, un poligono che modifica gradatamente la sua forma.

Queste formula si possono applicare per tutti i poligoni con uguale numeri di vertici.

Trasformazione di un quadrato in un esagono

Se il numero di vertici è diverso basta prendere dei punti sui lati in modo di avere lo stesso numero di punti nella figura di partenza ed in quella di arrivo. Nel nostro caso, vista la simmetria delle figure sono stati considerati i punti medi dei lati del quadrato

Si può fare in modo che anche il colore subisca una trasformazione e passi gradualmente da una figura all'altra.

Nel nostro caso il quadrato è blu con opacità al 50% e l'esagono è verde con la stessa opacità.

Se si considerano i colori dinamici che si possono impostare nella finestra di dialogo a comparsa che si richiama cliccando sul poligono A'B'N'C'D'M' con il tasto destro del mouse:

Proprietà/Avanzate/Colori dinamici

I colori dinamici possono essere gestiti con coordinate RGB (Red, Green, Blue) dove ogni colore è rappresentato da una terna di coordinate comprese tra 0 ed 1.

Il blu ha coordinate (0, 0, 1), il verde ha coordinate (0, 1, 0) ed al poligono A'B'N'C'D'M' si assegnano le coordinate: ( 0, t, (1 – t) ) che variano con continuità al variare dalla posizione dei punti trasformati.

L'App GeoGebra con questa costruzione può essere trovata su GeoGebraTube all'indirizzo:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/59581