Suddivisione di cerchio e rettangolo in parti uguali

Vediamo come è possibile usare le liste per fare delle suddivisioni di un cerchio in settori circolari uguali o di una barra o rettangolo in parti uguali.

Suddivisione del cerchio

Costruiamo una circonferenza di centro O e raggio r e definiamo uno slider nella variabile n che possa assumere solo valori interi.

Prendiamo poi un punto P (rosso) sulla circonferenza in posizione qualsiasi, gli altri punti della suddivisione partono da questo e sono costruiti mediante la sua rotazione attorno ad O

Procedendo in questo modo costruiamo una circonferenza che possiamo spostare agganciando il suo centro e cambiare l'orientamento delle suddivisioni agganciando il punto rosso e trascinandolo lungo la circonferenza stessa.

Viene definito un angolo: alfa = 360°/n che determina l'ampiezza dei settori circolari.

I punti che suddividono la circonferenza sono tracciati a partire da P eseguendo n rotazioni.

La lista è costruita con il seguente comando

Lp = Successione[Ruota[P, k alfa, O], k, 1, n]

L'ultimo punto della lista si sovrappone a P ma servirà poi per tracciare i raggi, infatti il punto P non può essere usato perchè non è un punto della lista.

Lista che traccia i raggi che delimitano i settori circolari.

Ls =Successione[Segmento[O, Elemento[Lp, h]], h, 1, n]

Un procedimento analogo può essere usato per tracciare un poligono regolare inscritto in una circonferenza, Se questa viene nascosta poi si vede solo il poligono.

La lista è costruita allo stesso modo, in questo caso però conviene tracciare un punto in più, questo si sovrappone con il primo punto della suddivisione.

Lp = Successione[Ruota[P, k alfa, O], k, 1, n + 1]

I lati sono ottenuti unendo l'elemento k della lista con l'elemento k+1 (un vertice con il vertice successivo) ed è questo il morivo per cui occorre tracciare un punto in più altrimenti il punto n non avrebbe un successivo per cui l'ultimo lato non verrebbe tracciato.

Lista che traccia i lati

Ls = Successione[Segmento[Elemento[Lp, h], Elemento[Lp, h + 1]], h, 1, n]

Suddivisione del rettangolo

Per prima cosa definiamo tre grandezze:

b – base del rettangolo, h – altezza, n – numero delle suddivisioni

che possono essere tutte controllate da slider con n numero naturale

Per fare questa costruzione partiamo da un segmento OA costruito con lo strumento:

segmento – lunghezza fissa (prendendo O come origine, lunghezza b)

Il rettangolo quindi può essere spostato agganciando O e ruotato agganciando A

Mandiamo da O la perpendicolare al segmento e tracciamo da O la circonferenza di raggio h in modo che la sua intersezione con la perpendicolare determini B con OB altezza del rettangolo.

Mandiamo da B la parallela ad OH e da A la parallela ad OB sia C l'intersezione di queste rette. In tal modo otteniamo il rettangolo OACB.

Utilizzando il metodo già visto nel post precedente si tracciano le suddivisioni dei lati:

Suddivisione di OA:

p1 = Successione[O + k (A - O) / n, k, 1, n – 1]

Suddivisione del segmento BC

p2 = Successione[B + k (C - B) / n, k, 1, n – 1]

Con il tracciamento delle linee verticalis = Successione[Segmento[Elemento[p1, k], Elemento[p2, k]], k, 1, n – 1]

otteniamo la costruzione rappresentata in figura.

Questi procedimenti sono stati usati per costruire gli strumenti definiti dall'utente per rappresentare frazioni reperibili al seguente indirizzo:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/51672