Vediamo come è possibile usare le
liste per fare delle suddivisioni di un cerchio in settori circolari
uguali o di una barra o rettangolo in parti uguali.
Suddivisione del
cerchio
Costruiamo una circonferenza di centro
O e raggio r e definiamo uno slider nella variabile n che possa
assumere solo valori interi.
Prendiamo poi un punto P (rosso) sulla
circonferenza in posizione qualsiasi, gli altri punti della
suddivisione partono da questo e sono costruiti mediante la sua
rotazione attorno ad O
Procedendo in questo modo costruiamo
una circonferenza che possiamo spostare agganciando il suo centro e
cambiare l'orientamento delle suddivisioni agganciando il punto rosso
e trascinandolo lungo la circonferenza stessa.
Viene definito un angolo: alfa =
360°/n che determina l'ampiezza dei settori circolari.
I punti che suddividono la
circonferenza sono tracciati a partire da P eseguendo n rotazioni.
La lista è costruita con il seguente
comando
Lp = Successione[Ruota[P, k alfa, O],
k, 1, n]
L'ultimo punto della lista si
sovrappone a P ma servirà poi per tracciare i raggi, infatti il
punto P non può essere usato perchè non è un punto della lista.
Lista che traccia i raggi che
delimitano i settori circolari.
Ls =Successione[Segmento[O,
Elemento[Lp, h]], h, 1, n]
Un procedimento analogo può essere
usato per tracciare un poligono regolare inscritto in una
circonferenza, Se questa viene nascosta poi si vede solo il
poligono.
La lista è costruita allo stesso modo,
in questo caso però conviene tracciare un punto in più, questo si
sovrappone con il primo punto della suddivisione.
Lp = Successione[Ruota[P, k alfa, O],
k, 1, n + 1]
I lati sono ottenuti unendo l'elemento
k della lista con l'elemento k+1 (un vertice con il vertice
successivo) ed è questo il morivo per cui occorre tracciare un punto
in più altrimenti il punto n non avrebbe un successivo per cui
l'ultimo lato non verrebbe tracciato.
Lista che traccia i lati
Ls = Successione[Segmento[Elemento[Lp,
h], Elemento[Lp, h + 1]], h, 1, n]
Suddivisione del
rettangolo
Per prima cosa definiamo tre grandezze:
b – base del rettangolo, h –
altezza, n – numero delle suddivisioni
che possono essere tutte controllate da
slider con n numero naturale
Per fare questa costruzione partiamo da
un segmento OA costruito con lo strumento:
segmento – lunghezza fissa
(prendendo O come origine, lunghezza b)
Il rettangolo quindi può essere
spostato agganciando O e ruotato agganciando A
Mandiamo da O la perpendicolare al
segmento e tracciamo da O la circonferenza di raggio h in modo che la
sua intersezione con la perpendicolare determini B con OB altezza del
rettangolo.
Mandiamo da B la parallela ad OH e da A
la parallela ad OB sia C l'intersezione di queste rette. In tal modo
otteniamo il rettangolo OACB.
Utilizzando il metodo già visto nel
post precedente si tracciano le suddivisioni dei lati:
Suddivisione di OA:
p1 = Successione[O
+ k (A - O) / n, k, 1, n – 1]
Suddivisione del segmento BC
p2 = Successione[B
+ k (C - B) / n, k, 1, n – 1]
Con il tracciamento delle linee
verticalis =
Successione[Segmento[Elemento[p1, k], Elemento[p2, k]], k, 1, n –
1]
otteniamo la costruzione rappresentata
in figura.
Questi procedimenti sono stati usati
per costruire gli strumenti definiti dall'utente per rappresentare
frazioni reperibili al seguente indirizzo:
